Măsurarea parametrilor Thiele-Small ai difuzorului

Parametrii Thiele-Small sînt necesari în proiectarea incintelor acustice. înainte de existenţa acestora, procesul construirii unei incinte acustice cu răspuns în frecvenţă adecvat se baza mai mult pe experienţa designer-ului şi consta în testarea difuzorului în mai multe volume şi tipuri de incinte pînă cînd se ajungea la performanţa dorită. Datorită lucrărilor teoretice şi practice create de inginerii australieni A. N. Thiele şi Richard H. Small cu aproape patruzeci de ani în urmă, proiectarea incintelor acustice constă astăzi doar în modelarea matematică a comportării unui difuzor într-un volum determinat. Ecuaţiile care descriu această comportare sînt astăzi baza unui număr de programe de computer cu care putem simula răspunsul în frecvenţă, variaţia presiunii acustice, schimbarea fazei undei acustice, etc., fără să fi construit incinta în prealabil.

În lucrările lor teoretice, Thiele şi Small au identificat şi descris matematic comportarea din punct de vedere electro-mecanic / electro-magnetic şi interacţiunile care apar între elementele constructive ale unui difuzor şi aerul din interiorul incintei acustice. Aceste studii au dus la identificarea şi descrierea parametrilor care le poartă numele.

Cei mai importanţi parametri sînt:

fs Frecvenţa de rezonanţă a difuzorului în aer liber. Se măsoară în herţi (Hz).

Re Rezistenţa electrică a bobinei măsurată în curent continuu. Se măsoară în ohmi (Ω).

Z Impedanţa difuzorului măsurată în curent alternativ. Se măsoară în ohmi (Ω).

Le Inductanţa bobinei difuzorului. Se măsoară în milihenry (mH).

Qes Factorul de calitate „electric” datorat circuitului electromagnetic al difuzorului. Adimensional.

Qms Factorul de calitate „mecanic” datorat suspensiilor şi membranei. Adimensional.

Qts Factorul de calitate total. Adimensional.

Cms Complianţa mecanică a masei mobile. Se măsoară în metri/Newton.

Vas Se măsoară în unităţi de volum şi reprezintă volumul de aer echivalent care presat cu o suprafaţă egală cu suprafaţa membranei difuzorului are aceeaşi complianţă mecanică (sau elasticitate) cu sistemul mobil compus din membrană, bobină mobilă şi suspensii. Se măsoară în litri (l).

Vd Volumul de aer dislocuit de membrana difuzorului la Xmax. Se măsoară în unităţi de volum.

Xmax Excursia maximă a membranei într-o singură direcţie (păstrîndu-se acelaşi număr de spire al bobinei în cîmpul magnetic generat în întrefier). Se măsoară în unităţi de lungime (mm).
Pentru a produce o presiune acustică constantă, excursia membranei difuzorului trebuie să se quadrupleze cu fiecare coborîre de octavă (o octavă e o dublare de frecvenţă). Exemplu: dacă la 100 de herţi membrana unui woofer se deplasează 1 mm, la 50 de herţi trebuie să se deplaseze 4 mm iar la 25 de herţi 16 mm… de aceea, un subwoofer bun are un Xmax mare.

B Intensitatea cîmpului magnetic în întrefier. Se măsoară în Tesla (B).

BL Forţa circuitului electro-magnetic, sau forţa cu care este deplasată masa mobilă a difuzorului. Se reprezintă prin

produsul dintre intensitatea cîmpului magnetic B (Tesla) şi lungimea conductorului bobinei L (metri) care se află în acest cîmp magnetic. Adimensional.

D Diametrul membranei difuzorului. Se măsoară în unităţi de lungime (cm).

L Lungimea conductorului în întrefierul magnetic. Se măsoară în unităţi de lungime (m).

Mms Masa sistemului mobil al difuzorului. Se măsoară în grame (g).

1*0 Eficienţa energetică sau randamentul difuzorului. Se măsoară în procente (%).

Pe Puterea electrică pe care poate să o suporte difuzorul pe termen lung, fără a se deteriora. Se măsoară în waţi (W).

SPL (Sound Pressure Level) sau nivelul presiunii acustice. Se măsoară în decibeli (dB), cu un SPL-metru amplasat la un metru în faţa difuzorului căruia i se aplică o putere de 1 wat.

Sd Suprafaţa membranei difuzorului. Se măsoară în unităţi de suprafaţă (cm²).

Ar mai fi şi alţii… dar pentru a dimensiona o incintă acustică, trebuie să cunoaştem valorile a cel puţin:

fs, Re, Qes, Qms, Qts şi Vas.

Binînţeles că parametri ca suprafaţa membranei Sd, sau intensitatea cîmpului magnetic în întrefier B, nu pot fi consideraţi ca fiind contribuţiile lui Thiele şi Small, dar pentru că au însoţit mai întotdeauna restul parametrilor, au primit aceeaşi denumire.

Ce nu putem măsura ?

Teoretic putem măsura toţi parametrii, dar unii cum ar fi Xmax sau B, nu pot fi măsuraţi direct fără să demontăm difuzorul respectiv, iar de cele mai multe ori demontarea difuzorului presupune distrugerea lui. Ca să putem măsura Xmax sau B în mod direct, ar trebui să avem acces la întrefier. Indirect, am putea măsura Xmax folosind un laser reflectat de o foiţă de aluminiu fixată pe membrana difuzorului. Raza de laser e reflectată pe o bucată de hîrtie gradată. Aplicînd o tensiune continuă difuzorului, membrana va începe să se deplaseze proporţional cu tensiunea. Cînd am trecut de Xmax, proporţia dintre tensiunea continuă şi poziţia laserului pe gradaţii, se modifică. Ca să aflăm cît e Xmax ar trebui să măsurăm şi să calculăm unghiuri, distanţe, etc. Cu cît hîrtia gradată e mai departe de foiţa de aluminiu cu atît precizia măsurătorii e mai bună. Toată treaba asta e destul de complicată avînd în vedere că erori mici în măsurători pot duce la rezultate foarte eronate.

Pentru a înţelege mai bine ce e Xmax am făcut desenul de mai jos.

Aici vedem cele două tipuri de „motoare” care sînt folosite în mai toate difuzoarele. Cel din stînga, „overhanged” e cel mai folosit design. Celălalt e folosit în special la unele tipuri de subwoofer-e. E clar că atîta vreme cît bobina rămîne cu acelaşi număr de spire în întrefier, vom avea o presiune acustică constantă. Cînd numărul de spire în cîmpul magnetic B din întrefier scade, apar distorsiuni.

Dar să revenim la tema noastră…

Sînt mai multe metode pentru măsurarea parametrilor Thiele-Small. Toate se bazează pe variaţia impedanţei difuzorului, iar pentru determinat Vas se caută modificarea frecvenţei de rezonanţă montînd difuzorul într-o cutie de test cu volum determinat sau adăugînd o masă cunoscută sistemului mobil.

Parametrul Q (factorul de calitate)

Difuzorul este un circuit acordat şi din electronică ştim că factorul de calitate al unui circuit acordat este raportul dintre frecvenţa de rezonanţă fs împărţită la banda de trecere măsurată la -3 dB. Aceeaşi metodă e folosită şi în cazul ăsta, diferenţa fiind că banda de trecere va fi la -6 dB pentru a micşora erorile de măsurare care apar în cazul unui difuzor cu un Q ridicat. Pentru a afla acest Q total (Qts), care în cazul difuzorului e compus din Q mecanic (Qms) şi Q electric (Qes), avem nevoie de graficul variaţiei impedanţei.

Pentru a măsura variaţia impedanţei difuzorului avem nevoie de următorul echipament:

• Generator de semnal sinusoidal de la 5 Hz la 20 kHz.
• Frecvenţmetru, dacă generatorul nu-l are încorporat.
• Milivoltmetru de tensiune alternativă care să acopere banda de frecvenţă a generatorului.
• Ohmetru.
• O rezistenţă ne-inductivă de 10 Ω, cu o putere de 0,5 waţi şi 1% precizie, pentru calibrarea milivoltmetrului.
• O rezistenţă de 1 kΩ tot ne-inductivă, cu o putere de 0,5 waţi.

Precizia măsurătorilor e foarte importantă, de aceea echipamentul de mai sus trebuie să fie de bună calitate. Toate măsurătorile trebuie făcute cu o precizie de două zecimale. Generatorul trebuie să aibă tensiunea de ieşire constantă indiferent de frecvenţă.

Înainte de a-l conecta în montajul din Figura 2, difuzorul trebuie „rodat”. Îl lăsăm să cînte cu un semnal de 20 -30 de Hz, la nivel moderat timp de 12 ore. Procedura asta „înmoaie” suspensiile modificînd în special fs şi Vas cu un oarecare efect şi asupra celorlalţi parametri. În mod normal, difuzoarele de calitate nu prea îşi modifică parametrii după „rodaj”, de fapt raportul dintre fs şi Qts rămîne aproape constant, de aceea comportarea finală a difuzorului e cam la fel.

Procedăm după cum urmează.

1. Măsurăm cu ohmetrul rezistenţa electrică Re a bobinei. Notăm pe hîrtie valoarea aflată.
2. Instalăm difuzorul la cel puţin un metru faţă de obstacole… mobile, podea, perdele, corpul uman, etc. Pentru calibrare, conectăm în locul difuzorului rezistenţa de 10 Ω aşa cum se vede în Figura 2.
3. Reglăm frecvenţa din generator în jur de 100 de herţi şi ajustăm nivelul de ieşire pînă citim pe milivoltmetru 10 mV. Astfel vom citi impedanţa direct în ohmi… 10 mV înseamnă 10 Ω, 15 mV înseamnă 15 Ω, etc. Apoi înlocuim rezistenţa de 10 Ω cu difuzorul de măsurat.
4. Fără să modificăm nivelul, micşorăm frecvenţa pînă obţinem un maxim de impedanţă. O numim Zmax şi notăm valoarea. Frecvenţa la Zmax e frecvenţa de rezonanţă fs… notăm pe hîrtie valoarea ei. Pînă acum avem Re, fs şi Zmax.
5. Calculăm Zref (valoare de referinţă),
   
6. Calculăm Zx (valoarea la care mai jos vom afla f1 şi f2),



7. Coborîm frecvenţa din generator pînă citim pe milivoltmetru valoarea calculată Zx. Citim pe frecvenţmetru valoarea, o numim f1 şi o notăm.
8. Urcăm frecvenţa din generator pînă dincolo de fs şi ne oprim unde citim pe milivoltmetru a doua oară valoarea Zx. O numim f2 şi o notăm pe hîrtie.
   Ca să avem o idee mai precisă, am desenat aici graficul cu elementele descrise mai sus,


Pentru cultura noastră generală… Figura 4 arată graficul variaţiei impedanţei unui difuzor.




9. Acum putem calcula:

Aşa cum am mai spus, măsurătorile trebuie făcute cu o precizie de două zecimale… lucru nu prea uşor, avînd în vedere că valorile citite pe milivoltmetru sînt influenţate de zgomotul ambient (difuzorul e pe post de microfon, iar semnalele au nivele de ordinul milivolţilor, după virgulă avem microvolţi). De aceea, e bine să repetăm măsurătorile de cîteva ori.

Parametrul Vas.

Metoda descrisă mai jos foloseşte o masă adăugată, (o greutate ataşată masei mobile a difuzorului, menită să coboare frecvenţa de rezonanţă fs cu cel puţin 25 – 30 %). Personal, am folosit monezi lipite simetric cu bandă adezivă în jurul capacului bobinei mobile. Monezile şi banda adezivă au fost cîntărite în prealabil, masa totală am numit-o m şi am notat valoarea ei. Verificînd noua frecvenţă de rezonanţă (am numit-o fs*) am adăugat monezi pînă am obţinut cu 30 % mai puţin faţă de fs măsurat anterior. În cazul woofere-lor cu fs coborît, fs* va coborî chiar sub 10 herţi.

Înainte de a calcula Vas trebuie să calculăm complianţa mecanică Cms şi suprafaţa membranei Sd a difuzorului. Cms se calculează cu,

… unde m este în kilograme iar Cms e în metri/Newton.

Măsurarea suprafeţei membranei difuzorului.

Un pic de geometrie.

Membrana difuzorului e de fapt un trunchi de con. Marea majoritate a difuzoarelor au conul un pic curbat, dar nu atît de mult ca să modifice calculele de mai jos. Vom calcula suprafaţa acestuia, la care vom adăuga o treime din suprafaţa suspensiei.

După cum vedem din figura 6, R1 şi R2 sînt razele trunchiului de con iar h e înălţimea. Cu formula asta calculăm aria totală din care am scăzut aria bazei conului.

La această arie trebuie să adăugăm o treime din aria suspensiei. Măsurăm diametrul total (plus suspensia), calculăm suprafaţa cercului respectiv. Scădem suprafaţa bazei conului calculată în formula de mai sus, şi împărţim rezultatul la 3. Apoi adăugăm valoarea obţinută la suprafaţa S calculată mai sus. Astfel am obţinut valoarea lui Sd.

Acum putem calcula Vas cu formula,

Vas = 1,4 x 10⁵x Sd²x Cms

În situaţia în care am fi folosit metoda cutiei de test, ar fi trebuie să calculăm volumul trunchiului de con, pe care l-am fi adăugat la volumul cutiei respective. Rezultatul final depinde de precizia cu care măsurăm toate aceste dimensiuni.

Ar mai fi şi alţi parametri care pot fi măsuraţi, dar ce am prezentat aici e minimum necesar. Am încercat să fac materialul ăsta cît mai concis şi comprehensibil. Bineînţeles că detaliile despre fiecare procedură, ecuaţie, grafic sau desen ar putea ocupa mai multe pagini. Înţelgerea şi folosirea informaţiilor prezentate aici presupune un anumit nivel de cunoştinţe de bază de electronică, matematică şi fizică cît şi operarea diverselor aparate electronice.

Nota autorului:

Folosirea acestui material e numai pentru uz personal. Oricine doreşte să folosească în scop comercial, informaţiile, graficele, desenele sau ecuaţiile prezentate aici trebuie să obţină avizul scris al autorului.

Autorul poate fi contactat la pgorcea@hotmail.com

Bibliografie:

Ray Alden, “Advanced Speaker Design”, Revised First Edition, by Prompt Publications.
Vance Dickason, “The Loudspeaker Design Cookbook” Sixth Edition, by Audio Amateurs Press Publishers, Peterborough, New Hampshire.

Articolul original il gasiţi aici.